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[Greeeegoooor]

Ein Hersteller von Kleinmotorrädern plant, den spanischen Markt mit dem Produkt "Rapido" zu beliefern. Die variablen Produktionskosten belaufen sich auf 500 Euro pro Stück. Der Hersteller kann dieses Produkt exklusiv über einen Importgroßhändler vertreiben. Der Großhändler macht die Höhe der Absatzmenge pro Monat (Q) jedoch vom Bezugspreis P abhängig. Die Nachfragefunktion lautet daher:

P = 1.200 - 0,05Q

Transportkosten zum Zwischenlager in Höhe von 500.000 Euro pro Monat sind zu berücksichtigen.

Welchen maximalen Gewinn kann der Hersteller von Kleinmotorrädern durch den Exklusivvertrieb über den Importgroßhändler erzielen? (Bitte runden Sie Ihr Ergebnis auf ganze Euro!)


Kann mir jemand helfen? Ich komm irgendwie ned auf die Lösung
Lösung ist 1.950.000 aber der Rechengang ist mir ned bekannt.

Lg

[Bazzrider]

du musst auf jedenfall mal die funktion auf Q umformen, da Q ja von P abhängig ist, und dann glaube ich, könntest du nach P ableiten, dann hast du mal Q, jedoch wie du die 500 000€ erücksichtigst kann ich dir nicht sagen, da ich momentan kein plan von finanzmathematik habe, aber das wirst du schon können =) und die 1200 sind mal eine vorgegebene konstante schätz ich mal!

lg bazz

[Greeeegoooor]

So, hab a bissl nachgedacht und bin doch draufgekommen.

danke dir aber trotzdem.

Wenns interessiert

1. G = 1200 - 0,05 Q - 500 Q - 500000

--> G= 1200 Q - 0,05 Q² - 500 Q - 500000 Q

--> Ableitung: Gmax = 700 + 0,10 Q ---> Q = 7000

2. P = 1200 - 0,05 Q

--> P = 850

3. G = 850 * 7000 - 500000 - 7000 * 500

Fertig

[Apollon Justice]

na bumm!! Brutal! Bin ich froh dass ich mit Mathematik kaum noch was zu tun habe... War im Gymnasium der reinste Horror!

[Bazzrider]

erklär mir bitte genauer wie du auf das ergebnis gekommen bist, mich interessiert das jetzt =)

[Greeeegoooor]

Also ich hab mal die Gewinnfunktion gebildet:

Gewinn = Erlös - Kosten
1. G = 1200 - 0,05 Q - 500 Q - 500000

weil der Erlös aber aus Preis Menge besteht, hab ich die "Erlösfunktion" mit Q multipliziert.

--> G= 1200 Q - 0,05 Q² - 500 Q - 500000

Die erste Ableitung bildet das Maximum und das hab ich dann auf 0 gesetzt

--> Ableitung: Gmax = 700 + 0,10 Q ---> ( 0= 700 + 0,10 Q )

Daraus entsteht dann, dass die Menge (Q) 7000 Stück beträgt
Q = 7000

Da ich jetzt die Menge weiß, suche ich den Preis (P)

2. P = 1200 - 0,05 Q

Habe dann 7000 für Q eingesetzt, raus kam:
--> P = 850

Naja und weil ich jetzt alle wichtigen Größen Preis und Menge weiß, kann ich mir den Gewinnausrechnen
3. G = 850 * 7000 - 500000 - 7000 * 500

G= 1950000

Lg